Formules de Simpson

Énoncé

Soit \(x\)  et  \(y\) des réels.

1. Montrer que \(\begin{align*}\text e^{ix}+\text e^{iy} = \text e^{i\frac{x+y}{2}} \left(\text e^{i\frac{x-y}{2}}+\text e^{-i\frac{x-y}{2}} \right) \end{align*}\) .

2.  En déduire une expression factorisée de \(\cos(x)+\cos(y)\)  et de \(\sin(x)+\sin(y)\)   .

3. a. Trouver, de façon analogue à la question 1, une expression pour \(\text e^{ix}-\text e^{iy}\) .
    b En déduire une expression factorisée de \(\cos(x)-\cos(y)\)  et de \(\sin(x)-\sin(y)\) .